Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa):
Chủ Đề Bài Viết: Bài 54 trang 30 sgk toán 9 tập 1
(dfrac{2+sqrt{2}}{1+sqrt{2}};,,, dfrac{sqrt{15}-sqrt{5}}{1-sqrt{3}};,,,dfrac{2sqrt{3}-sqrt{6}}{sqrt{8}-2}; )
(dfrac{a-sqrt{a}}{1-sqrt{a}};,,, dfrac{p-2sqrt{p}}{sqrt{p}-2}.)
Lời giải chi tiết
* Ta có:
(dfrac{2+sqrt{2}}{1+sqrt{2}}=dfrac{(sqrt 2)^2+ sqrt 2}{1+ sqrt 2}=dfrac{sqrt{2}(sqrt{2}+1)}{1+sqrt{2}})
(=dfrac{sqrt 2(1+ sqrt 2)}{sqrt 2}=sqrt{2}).
Xem Thêm: Vì ai cũng cần desktop ấn tượng, mời anh em tải bộ hình nền động phong cách anime tuyệt đẹp
Cách khác:
(begin{array}{l}dfrac{{2+ sqrt 2 }}{{1 + sqrt 2 }} = dfrac{{left( {2 + sqrt 2 } right)left( {1 – sqrt 2 } right)}}{{left( {1 + sqrt 2 } right)left( {1 – sqrt 2 } right)}}\ = dfrac{{2.1 – 2sqrt 2 + sqrt 2 – {{left( {sqrt 2 } right)}^2}}}{{{1^2} – {{left( {sqrt 2 } right)}^2}}}\ = dfrac{{2 – 2sqrt 2 + sqrt 2 – 2}}{{1 – 2}}\ = dfrac{{ – sqrt 2 }}{{ – 1}} = sqrt 2 end{array})
Nhận xét: Cách làm thứ nhất phân tích tử thành nhân tử rồi rút gọn với mẫu đơn giản hơn cách thứ hai.
* Ta có:
(dfrac{sqrt{15}-sqrt{5}}{1-sqrt{3}}=dfrac{sqrt{3.5}-sqrt{5.1}}{1-sqrt{3}})(=dfrac{sqrt{5}.sqrt{3}-sqrt{5}.1}{1-sqrt{3}})
(=dfrac{sqrt{5}(sqrt{3}-1)}{1-sqrt{3}}=dfrac{-sqrt{5}(1-sqrt{3})}{1-sqrt{3}}=-sqrt{5}).
+ Ta có:
(dfrac{2sqrt{3}-sqrt{6}}{sqrt{8}-2}=dfrac{(sqrt 2)^2.sqrt 3-sqrt 6}{sqrt{4.2}- 2})
(=dfrac{sqrt 2.(sqrt 2.sqrt 3)-sqrt 6}{2sqrt 2 -2})(=dfrac{sqrt2.sqrt{6}-sqrt 6}{2(sqrt{2}-1)})
(=dfrac{sqrt{6}(sqrt{2}-1)}{2(sqrt{2}-1)}=dfrac{sqrt{6}}{2}).
+ Ta có: Điều kiện xác định: (1-sqrt{a} ne 0) nên (a ne 1)
(dfrac{a-sqrt{a}}{1-sqrt{a}}=dfrac{(sqrt a)^2-sqrt a .1}{1-sqrt a}=dfrac{sqrt{a}(sqrt{a}-1)}{1-sqrt{a}})
(=dfrac{-sqrt{a}(1-sqrt{a})}{1-sqrt{a}}=-sqrt{a}).
+ Ta có: Điều kiện xác định: (sqrt{p}-2 ne 0) nên (p ne 4)
(dfrac{p-2sqrt{p}}{sqrt{p}-2}=dfrac{(sqrt p)^2-2.sqrt{p}}{sqrt{p}-2}=dfrac{sqrt{p}(sqrt{p}-2)}{sqrt{p}-2}=sqrt{p}).
Loigiaihay.com
Xem Thêm: Tổng Hợp 10 Pokemon Hệ Tiên Đẹp Nhất Ai Cũng Muốn Có
