Bài 24 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn ((O)), dây (AB) khác đường kính. Qua (O) kẻ đường vuông góc với (AB), cắt tiếp tuyến tại (A) của đường tròn ở điểm (C).

Chủ Đề Bài Viết: Giải toán 9 bài 24 trang 111

a) Chứng minh rằng (CB) là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Cho bán kính của đường tròn bằng (15cm, AB=24cm). Tính độ dài (OC).

Lời giải chi tiết

a) Gọi (H) là giao điểm của (OC) và (AB).

Xét đường tròn (O) có (OHperp AB) tại H mà OH là 1 phần đường kính và AB là dây của đường tròn nên (HA=HB=dfrac{AB}2) (Định lý 2 – trang 103).

Suy ra (OC) là đường trung trực của (AB), do đó (CB=CA) (tính chất)

Xem Thêm: Cách chế biến Thịt Bò cho Bà Đẻ cho ra những món ngon phục hồi sức khỏe nhanh và lợi sữa

Xét (Delta CBO) và (Delta CAO) có:

(CO) chung

(CA=CB) (chứng minh trên)

(OB=OA=R)

Suy ra (Delta CBO=Delta CAO) (c.c.c)

(Rightarrow widehat{CBO}=widehat{CAO})( 2 góc tương ứng) (1)

Vì (AC) là tiếp tuyến của đường tròn ((O)) nên:

(ACperp OARightarrow widehat{CAO}=90^{circ}) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (widehat{CBO}=90^{circ}).

Xem Thêm: Sửa chữa điện nước tại quận Gò Vấp

Tức là (CB) vuông góc với (OB), mà (OB) là bán kính của ((O)).

Vậy (CB) là tiếp tuyến của đường tròn ((O)).

b) Ta có: (OA=OB=R=15 cm;)

( HA=dfrac{AB}{2}=dfrac{24}{2}=12 cm).

Xét tam giác (HOA) vuông tại (H), áp dụng định lí Pytago, ta có:

(OA^2=OH^2+AH^2)

(Leftrightarrow OH^{2}=OA^{2}-AH^{2}=15^{2}-12^{2}=81)

(Rightarrow OH=sqrt{81}=9(cm))

Xét tam giác (BOC) vuông tại (B), áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

(OB^{2}=OCcdot OH Rightarrow OC=dfrac{OB^{2}}{OH}=dfrac{15^2}{9}=25(cm).)

Xem Thêm: Cây Bướm Đêm – Đặc điểm, ý nghĩa, cách nhận biết và chăm sóc

Leave a Reply

Your email address will not be published.